d/dx f(x) -- pas à pas
Saisissez une fonction -- la formule s'affiche en temps réel. Appuyez sur « = » et le calculateur construit la dérivée avec un raisonnement complet : quelle règle s'applique à chaque étape et pourquoi.
Comme tout logiciel, le calculateur peut contenir des erreurs. Pour un examen, une publication ou tout travail important, vérifiez le résultat par vos propres moyens.
Le calculateur de dérivées en ligne trouve la dérivée d'une fonction de façon symbolique et affiche une solution complète étape par étape : quelle règle s'applique à chaque étape du calcul et pourquoi. Les dérivées d'ordre 1 à 5 sont prises en charge pour les fonctions ordinaires, et un mode distinct est proposé pour la dérivation implicite lorsque y n'est pas isolé d'un côté de l'équation.
Le service couvre la boîte à outils standard de la dérivation : la règle de la somme, la règle du produit, la règle du quotient, la règle de la chaîne, la règle de la puissance, et les dérivées usuelles des fonctions polynomiales, trigonométriques, hyperboliques, exponentielles et logarithmiques. Lorsque la base et l'exposant d'une puissance dépendent tous deux de la variable (comme dans x^x), le calculateur passe à la dérivation logarithmique et en explique la raison. Chaque étape d'une règle affiche à la fois la formule générale et le résultat réduit sur la même ligne -- par exemple d/dx[x^2] = 2x^(2-1) = 2x -- afin que rien ne reste à moitié simplifié.
Le graphique affiche f(x) avec f'(x), et toute dérivée d'ordre supérieur que vous calculez y est également ajoutée via « Calculer la dérivée d'ordre supérieur suivante ». Saisir un point affiche la tangente à cet endroit, et une superposition facultative colore les intervalles où la fonction est croissante ou décroissante, selon le signe de la dérivée -- avec les extremums locaux marqués là où la dérivée change réellement de signe (un point où elle ne fait que toucher zéro, comme x = 0 pour x²sin(x), est correctement laissé sans marque) et les points d'inflexion marqués là où la concavité s'inverse réellement. Le graphique prend en charge le déplacement et le zoom, en rééchantillonnant la fonction selon les besoins plutôt qu'en étirant un ensemble fixe de points.
Au-delà de la dérivée sous forme close, le bouton « Racines/zéros » trouve tous les zéros exacts de la dérivée (résolus symboliquement lorsque c'est possible, avec une solution numérique de repli signalée sinon), et « Simplifier » recherche une forme équivalente et plus compacte du résultat. Un panneau distinct détermine le maximum et le minimum absolus de la fonction sur un intervalle fermé donné [a, b] -- en vérifiant les bornes de l'intervalle ainsi que chaque point critique strictement à l'intérieur, conformément au théorème des valeurs extrêmes -- et signale le résultat si la fonction est discontinue ou non définie en un point de cet intervalle, ou si un point critique n'a pu être déterminé que numériquement.
Le calculateur comprend également une fonction de vérification de réponse : soumettez la dérivée que vous avez calculée à la main, et elle est comparée symboliquement à la bonne réponse, en acceptant toute forme mathématiquement équivalente plutôt que d'exiger une représentation particulière.
Passer en mode « Implicite : F(x, y) = 0 » permet de traiter des équations reliant x et y sans que y soit jamais isolé -- le cercle x² + y² = 25, par exemple, ou toute équation construite de la même façon (une ellipse, x·y + sin(y) = x, etc.). Saisissez l'équation, choisissez la variable par rapport à laquelle dériver, et le calculateur traite l'autre comme une fonction implicite de celle-ci, dérive les deux membres et résout algébriquement pour dy/dx. Le détail étape par étape utilise exactement le même jeu de règles que la dérivation ordinaire -- règle du produit, règle de la chaîne, etc. -- puisque chaque occurrence de y apporte simplement un facteur y' via la règle de la chaîne à mesure que l'équation est parcourue terme par terme.
L'expression mathématique est d'abord analysée syntaxiquement. Le calculateur reconnaît la multiplication implicite (par exemple, 2sin(x) est interprété comme 2*sin(x)) et les alias de fonctions (tg, ctg, sh et ch sont reconnus au même titre que tan, cot, sinh et cosh).
La dérivation elle-même est une descente récursive dans l'arbre de l'expression : à chaque nœud, le calculateur reconnaît s'il s'agit d'une somme, d'un produit, d'un quotient, d'une puissance ou d'une fonction élémentaire appliquée à quelque chose, et applique la règle correspondante -- en descendant récursivement dans les parties non triviales jusqu'à ce que chaque élément soit réduit à une dérivée usuelle. Il s'agit d'un problème fondamentalement plus contraint que l'intégration symbolique, donc aucune recherche parmi des chemins de résolution alternatifs n'est nécessaire.
Pour les ordres supérieurs, le même processus se répète : la dérivée première est calculée et expliquée en détail, puis dérivée à nouveau pour obtenir la seconde, et ainsi de suite jusqu'à la cinquième.
Saisissez la fonction que vous souhaitez dériver sans f(x) = ; il n'est pas nécessaire de l'inclure. La formule s'affiche graphiquement au fur et à mesure de la saisie, afin que vous puissiez immédiatement vérifier que le calculateur a interprété l'expression comme prévu.
Utilisez des parenthèses partout où c'est nécessaire pour préciser l'ordre des opérations, par exemple a/(b+c). Utilisez un point plutôt qu'une virgule pour les nombres décimaux : 3.141, et non 3,141. La section des exemples regroupe les fonctions les plus couramment saisies et peut servir de référence pour la syntaxe.
Choisissez l'ordre de la dérivée (du 1er au 5e) dans le menu déroulant avant d'appuyer sur « = ». Une fois l'expression saisie, cliquez sur « = » et le calculateur affichera la dérivée, la solution étape par étape et le graphique.
Pour une équation reliant x et y, passez d'abord en mode « Implicite » au-dessus du champ de saisie -- le champ d'équation remplace celui de la fonction unique, et « dériver par rapport à » propose les variables qu'il détecte dans ce que vous avez saisi jusque-là, avec x par défaut.